1.圆的半径为r，沿x轴正向滚动，圆与x轴相切于原点O，圆上点M起始处沿顺时针已偏转φ角.试求点M的轨迹方程.

解　xM＝r·θ－r·cos

＝r[θ－sin(φ＋θ)]，

yM＝r＋r·sin

＝r[1－cos(φ＋θ)].

题型二　圆的渐开线

渐开线要从其生成过程理解其简单性质，体会渐开线上动点所满足的几何条件，建立渐开线参数方程的关键是将"切线BM的长就是\s\up8(︵(︵)的长"用坐标表示出来.

渐开线的参数方程不能化为普通方程.

【例2】 求半径为4的圆的渐开线的参数方程.

解　以圆心为原点O，绳端点的初始位置为M0，向量\s\up6(→(→)的方向为x轴正方向，建立坐标系，设渐开线上的任意点M(x，y)，绳拉直时和圆的切点为A，故OA⊥AM，按渐开线定义，弧\s\up8(︵(︵)的长和线段AM的长相等，记\s\up6(→(→)和x轴正向所夹的角为θ(以弧度为单位)，则|AM|＝\s\up8(︵(︵)＝4θ.

作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线，由三角和向量知识，得

\s\up6(→(→)＝(4cos θ，4sin θ).

由几何知识知∠MAB＝θ，