无滑动地滚动"的意思.如图所示，假设圆周上定点M的起始位置是圆与定直线的切点O，圆保持与定直线相切向右滚动，点M就绕圆心B作圆周运动.如果点M绕圆心B转过φ弧度后，圆与直线相切于A，那么线段OA的长等于\s\up8(︵(︵)的弧长，即OA＝rφ；点M绕圆心B运动一周回到切点的位置E，那么OE的长恰等于圆周长.这就是所谓"无滑动地滚动"的意思.

从上述分析可以看到，在圆周沿定直线无滑动滚动的过程中，圆周上定点M的位置可以有圆心角φ惟一确定，因此以φ为参数是非常自然的.

摆线的参数方程也不能化为普通方程.

【例1】 已知一个圆的摆线过一定点(1，0)，请写出该摆线的参数方程.

解　根据圆的摆线的参数方程的表达式

(φ为参数)可知，只需求出其中的r，也就是说，摆线的参数方程由圆的半径唯一来确定，因此只需把点(1，0)代入参数方程求出r值再代入参数方程的表达式.

令r(1－cos φ)＝0可得cos φ＝1，

所以φ＝2kπ (k∈Z)代入可得x＝r(2kπ－sin 2kπ)＝1.

所以r＝.又根据实际情况可知r是圆的半径，

故r>0.

所以，应有k>0且k∈Z，即k∈N＋.

所以，所求摆线的参数方程是 (φ为参数) (其中k∈N＋).

【反思感悟】 本题易错点是误把点(1，0)中的1或0当成φ的值，代入参数方程中求出x和y的值，再计算r的值；或者在求出cos φ＝1时，直接得出φ＝0，从而导致答案不全面.