\s\up6(→(→)＝(4θsin θ，－4θcos θ)，得\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝(4cos θ＋4θsin θ，4sin θ－4θcos θ)

＝(4(cos θ＋θsin θ)，4(sin θ－θcos θ)).

又\s\up6(→(→)＝(x，y)，因此有

这就是所求圆的渐开线的参数方程.

【反思感悟】 关键根据渐开线的生成过程，归结到向量知识和三角的有关知识建立等式关系.

用向量方法建立运动轨迹曲线的参数方程的过程和步骤：

(1)建立合适的坐标系，设轨迹曲线上的动点为M(x，y).

(2)取定运动中产生的某一角度为参数.

(3)用三角、几何知识写出相关向量的坐标表达式.

(4)用向量运算得到\s\up6(→(→)的坐标表达式，由此得到轨迹曲线的参数方程.

2.写出半径为2的基圆的渐开线参数方程.

解　直接利用圆的渐开线的参数方程公式，方程为： (φ是参数).

【例3】 已知圆的直径为2，其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两点A、B对应的参数分别是和，求A、B两点的距离.

分析　首先根据圆的直径可知半径为1，写出渐开线的标准参数方程，再根据A、B对应的参数代入参数方程可得对应的A、B两点的坐标，然后使用两点之间的距离计算公式可得A、B之间的距离.

解　根据条件可知圆的半径是1，所以对应的渐开线参数方程是 (φ为参数)，