2017-2018学年北师大版选修4-4 2.4平摆线和渐开线学案-302edu教育资源网

§4　平摆线和渐开线

1.平摆线定义

一个圆在平面上沿着一条直线无滑动地滚动时，我们把圆周上一定点的运动轨迹叫作平摆线(或旋轮线).

当圆滚动半周时，过定点M的半径转过的角度是π，点M到达最高点(πr，2r)，再滚动半周，点M到达(2πr，0)，这时圆周和x轴又相切于点M，得到平摆线的一拱.圆滚动一周时，平摆线出现一个周期.

平摆线上点的纵坐标最大值是2r，最小值是0，即平摆线的拱高为2r.

2.平摆线轨迹的参数方程

(－∞＜α＜＋∞，α为参数)

3.渐开线定义

把一条没有弹性的细绳绕在一个固定圆盘的圆周上，将铅笔系在绳的外端，把绳拉紧逐渐地展开，要求绳的拉直部分和圆保持相切，那么铅笔会画出一条曲线，这条曲线叫圆的渐开线，这个圆叫作渐开线的基圆.

4.圆的渐开线的参数方程

(其中φ为参数).

【思维导图】

【知能要点】

1.平摆线，平摆线的参数方程.

2.圆的渐开线，渐开线的参数方程.

题型一　平摆线

在分析平摆线上动点满足的几何条件时，关键是正确理解"一个圆沿一条定直

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