例1　实数x分别取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i对应的点Z在：

(1)第三象限；

(2)直线x－y－3＝0上．

考点　复数的几何意义

题点　复数与点的对应关系

解　因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数．

(1)当实数x满足

即当－3

(2)z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i对应点Z(x2＋x－6，x2－2x－15)，

当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，

即当x＝－2时，点Z在直线x－y－3＝0上．

引申探究　

若本例中的条件不变，其对应的点在：

(1)虚轴上；(2)第四象限．

解　(1)当实数x满足x2＋x－6＝0，

即当x＝－3或2时，点Z在虚轴上．

(2)当实数x满足

即当2

反思与感悟　按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．

跟踪训练1　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)的对应点在虚轴上和实轴负半轴上，分别求复数z.

考点　复数的几何意义

题点　复数与点的对应关系

解　若复数z的对应点在虚轴上，则m2－m－2＝0，