章末复习

学习目标　1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题．

1．函数的单调性、极值与导数

(1)函数的单调性与导数

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是增加的；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内是减少的．

(2)函数的极值与导数

①极大值：在点x＝a附近，满足f(a)≥f(x)，当x0，当x>a时，f′(x)<0，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；

②极小值：在点x＝a附近，满足f(a)≤f(x)，当xa时，f′(x)>0，则点a叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值．

2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．

(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．

类型一　导数中的数形结合思想

例1　已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则y＝f(x)的图像大致是(　　)