（1）；

　　（2）.

　　例2：已知函数,

　　（1）证明当0

　　（2）求函数的最小值.

　　分析：（1）利用定义法证明函数的单调性；（2）应用函数的单调性得函数的最小值.

　　（1）解：任取x1、x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则

　　　　　f（x1）-f（x2）=（）-(）=（x1-x2）+=，

∵x1＜x2，∴x1－x2<0，x1x2>0.

当0＜x1＜x2＜1时，x1x2-1<0，∴f（x1）-f（x2）＞0.

∴f（x1）＞f（x2），即当0

当1≤x1＜x2时，x1x2-1>0， ∴f（x1）-f（x2）＜0.

∴f（x1）＞f（x2），即当x≥1时， 函数f（x）是增函数.

　　（2）由（1）得当x=1时，函数取最小值.

又f(1)=2，则函数取最小值是2.

　　点评：本题主要考查函数的单调性和最值.定义法证明函数的单调性的步骤：作差、判号、结论；三个步骤缺一不可.

利用函数的单调性求函数的最值的步骤：①先判断函数的单调性,再利用其单调性求最值；当然对于简单的函数，也可以画出其函数图象，依据函数最值的几何意义，借助图象写出最值.