授课题目 1.3.1 单调性与最大（小）值（2） 明确目标 会根据函数的图象求函数的最值；掌握利用函数单调性求函数的最值 重点难点 利用函数单调性求函数的最值 课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 教 学 内 容 设 计 一、先学后讲

（一）知识要点

1、一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：

（1）对于任意的，都有（或）；

（2）存在，使得，

那么，我们称M是函数的最大值（或最小值）.

2、对于一次函数可直接根据单调性写出最值.

3、求二次函数在给定区间上的最值，要注意分析它的开口方向和对称轴，一般地，若给定区间在对称轴的同侧，它是单调函数，可直接利用单调性求出最值；若对称轴在给定区间内，要注意它在对称轴处取得一个最值.

4、求函数在某个闭区间的最值问题，可以先做出函数的图象，判断其在该区间上的单调性，并加以证明，利用函数的单调性求函数的最大值和最小值.另外利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小.

（二）经典例题

1.根据函数的图象求函数的最值

例1 下图是函数在区间上的图象，则函数的最大值为 ,最小值为

☆变式练习1

下图是函数在R上的图象，则函数的最大值为 .

2.根据函数的单调性求最值

例2 求函数在区间［2，6］上的最大值和最小值.

【思路分析】 利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值。

【解析】

☆变式练习2

求函数在区间［1，4］上的最大值和最小值.

【解析】

三、总结提升

1、本节课你主要学习了

2、求函数在区间上的最值的步骤是

四、问题过关

1、下图是函数在区间R上的图象，则函数的最大值 ,最小值为

2、求函数在区间［1，4］上的最大值和最小值.

3、求函数在区间上的最大值和最小值.