大值,
记为ymax=f(x0).
2、思考并类比函数的最大值的定义,给出函数最小值的定义
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;
(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值,
记为ymin=f(x0).
【设计意图:在画和观查函数图象、用数学符号来解释或表达函数图象的最高点与最低点的基础上,归纳出函数最大值的定义及其数学符号的表达.继续引导学生思考、类比,自己归纳出函数的最小值的定义及其数学符号的表达.】
三、反思提升
(一)函数最大(最小)值的定义及其几何意义
(二)函数最大(最小)值与函数定义域及值域的关系.
(1)函数的定义域为开区间或闭区间对函数最大(最小)值的影响
(2)函数不一定有最大(最小)值
(3)函数的最大(最小)值是唯一的,但其对应的自变量的值不一定是唯一的.
(三)数学方法与思想
函数最大(最小)值与函数图象及其单调性的关系中充分体现数形结合的思想,函数最大(最小)值的定义中体现类比的方法,分类讨论的方法.
【设计意图:经历问题引入和新知探究后,师生对函数的最大(最小)值的定义及其几何意义有了初步认识,在此基础上进行探究过程和运用到的数学思想方法进行反思提升,强调函数最大(最小)值与函数图象、函数单调性、函数定义域和函数值域的内在关系.】
四、反馈例练
(一)基础例练
例1 "菊花"烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花在距地面高度h m与时间t s的之间的关系为h(t)=