aA＋bB＋cC＝aA＋bB＋cC，

　　aA＋bB＋cC≥bA＋cB＋aC，

　　aA＋bB＋cC≥cA＋aB＋bC.

　　将以上三个同向不等式相加，得

　　3(aA＋bB＋cC)≥(a＋b＋c)(A＋B＋C)＝π(a＋b＋c).

　　因为a＋b＋c>0，于是有≥.

　　三、解答题

　　8. 设0

　　[解析]　因为0

　　lna1≤lna2≤...≤lnan，

　　又因为0≤b1≤b2≤...≤bn，故由排序原理得

　　b1lna1＋b2lna2＋...＋bnlnan≥c1lna1＋c2lna2＋...＋cnlnan

　　≥bnlna1＋bn－1lna2＋...＋b1lnan，

　　于是得

　　ln(ab11ab22...abnn)≥ln(ac11ac22...acnn)≥ln(abn1abn－12...ab1n)，

　　因为f(x)＝lnx (x>0)为单调增函数，于是

　　ab11ab22...abnn≥ac11ac22...acnn≥abn1abn－12...ab1n.

　　9. 设a1、a2、a3为正整数，且互不相同，

　　求证：1＋＋

　　[解析]　证明：将a1，a2，a3按从小到大排成a′1

　　又因为<<，

　　由排序不等式：反序和≤乱序和，得

　　a′1·＋a′2·＋a′3·

因为a′1，a′2，a′3为正整数，且互不相等，于是