2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的证明 课时作业

1.已知a,b∈R,则"a>1,b>1"是"ab+1>a+b"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:a+b-(ab+1)=a-ab+b-1=a(1-b)+(b-1)=(b-1)(1-a)=-(a-1)(b-1).

　　若a>1,b>1,则-(a-1)(b-1)<0,

　　a+ba+b.

　　反之,若a+b

　　(a-1)(b-1)>0,不一定有a>1,b>1.

　　故选A.

答案:A

2.已知a,b,c,d∈{正实数},且a/b

A.a/b<(a+c)/(b+d)

C.a/b

解析:∵a,b,c,d∈{正实数},a/b

　　∴ad

　　即a(b+d)

　　又由ad

　　即d(a+c)

　　∴(a+c)/(b+d)

答案:A

3.下列不等式:①a2+2>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2,其中恒成立的有0(　　)

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

解析:在①中,a2+2-2a=(a-1)2+1≥1>0,

　　∴a2+2>2a成立.

　　在②中,a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,当且仅当a=1,且b=-1时,取"="号.

　　在③中,(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2

　　=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2

　　=b2c2+a2d2-2abcd=(bc-ad)2≥0.

故只有①恒成立.