2018-2019学年人教A版选修4-4 第一讲一平面直角坐标系作业-302edu教育资源网

　　(1)x2－y2＝1；

　　(2)＋＝1.

　　解：由伸缩变换得①

　　(1)将①代入x2－y2＝1，得9x′2－4y′2＝1，

　　因此，经过伸缩变换后，双曲线x2－y2＝1变成双曲线9x2－4y2＝1，如图(1)所示．

　　(2)将①代入＋＝1，得x′2＋＝1，因此，经过伸缩变换后，椭圆＋＝1变成椭圆x2＋＝1，

　　如图(2)所示．

　　10．在正三角形ABC内有一动点P，已知P到三顶点的距离分别为|PA|，|PB|，|PC|，且满足|PA|2＝|PB|2＋|PC|2，求点P的轨迹方程．

　　解：

　　以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，

　　设点P(x，y)，B(－a,0)，C(a,0)，A(0，a)，(y>0，a>0)用点的坐标表示等式

　　|PA|2＝|PB|2＋|PC|2，

　　有x2＋(y－a)2＝(x＋a)2＋y2＋(x－a)2＋y2，

　　化简得x2＋(y＋a)2＝(2a)2，

即点P的轨迹方程为x2＋(y＋a)2＝4a2(y>0)．

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