[解析] ∵-≤xy≤,
∴(x2+y2)≤x2+xy+y2≤(x2+y2).
又1≤x2+y2≤2,∴≤z≤3.
8. 建立一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为__1760__元.
[解析] 设水池底长为x(x>0)m,则宽为=(m).
水池造价y=×120+(2x×2+×2)×80=480×320(x+)≥480+1280=1760(元),
当且仅当x=2时,等号成立.
9. 已知0 [解析] 取特殊值检验. 令a=,b=, 则a+b=,2=,a2+b2=,2ab=,其中a+b最大. 10. (2016·临沂市高三第二次模拟考试)已知f(n)=sin(nx)dx,若对于∀x∈R,f(1)+f(2)+...+f(n)<|x+3|+|x-1|恒成立,则正整数n的最大值为__3__. [解析] f(x)=sin(nx)dx=,要使得上述不等式恒成立,又(|x+3|+|x-1|)min=4,正整数n的最大值为3. 三、解答题 11. 在△ABC中,已知△ABC的面积为,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证++>++. [解析] ∵S=,R=1,S=,∴abc=1,且a、b、c不全相等,否则a=1与a=2Rsin60°=矛盾,∴++=bc+ac+ab.
[解析] 取特殊值检验. 令a=,b=,
则a+b=,2=,a2+b2=,2ab=,其中a+b最大.
10. (2016·临沂市高三第二次模拟考试)已知f(n)=sin(nx)dx,若对于∀x∈R,f(1)+f(2)+...+f(n)<|x+3|+|x-1|恒成立,则正整数n的最大值为__3__.
[解析] f(x)=sin(nx)dx=,要使得上述不等式恒成立,又(|x+3|+|x-1|)min=4,正整数n的最大值为3.
三、解答题
11. 在△ABC中,已知△ABC的面积为,外接圆半径为1,三边长分别为a、b、c,求证++>++.
[解析] ∵S=,R=1,S=,∴abc=1,且a、b、c不全相等,否则a=1与a=2Rsin60°=矛盾,
∴++=bc+ac+ab.