故当n=k+1时,命题成立.

由(1)(2)知,对n∈N*,n≥2, >1+都成立.

30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）

1.设f(n)=1++++...+12n-1，则f(k+1)- f(k)等于（ ）

A. B.++

C.+ D.+++...+

答案：D

解析:n=k时，

f(k)=1+++...+.

n=k+1时,

f(k+1)=1+++...+++...+.

∴f(k+1)-f(k)=++...+.

2.如果命题p(n)对n=k成立，则它对n=k+2也成立.若p(n)对n=2也成立，则下列结论正确的是（ ）

A.p(n)对所有正整数n都成立 B.p(n)对所有正偶数n都成立

C.p(n)对所有正奇数n都成立 D.p(n)对所有自然数n都成立

答案：B

3.用数学归纳法证明（n+1）(n+2)·...·（n+n）=2n·1·3·...·（2n-1）(n∈N*),从"k到k+1"左端需增乘的代数式为（ ）

A.2k+1 B.2(2k+1) C. D.

答案：B

4.若f(n)=1+++...+(n∈N*),则n=1时，f(n)是（ ）

A.1 B. C.1++ D.非以上答案

答案：C

5.数列{an}中,a1=2,an+1=(n∈N*).依次计算a2、a3、a4后归纳、猜想出an的表达式为______________.

解析:容易求得a2=,a3=,a4=.

∴an=.

答案:an=