∴f(0)=3.

(2)任取x1,x2∈［0，1］，且设x1

则f(x2)=f［x1+(x2-x1)］≥f(x1)+f(x2-x1)-3,

∵0

∴f(x1)≤f(x2).

∴当x∈［0，1］时，f(x)≤f(1)=4.

(3)先用数学归纳法证明：f()≤+3(n∈N*).

①当n=1时，f()=f(1)=4=1+3=+3,不等式成立；

②假设当n=k时，f()≤+3(k∈N *).

由f()=f［+(+)］≥f()+f(+)-3≥f()+f()+f()-6,得3f()≤f()+6≤+9.

∴f()≤+3,即当n=k+1时，不等式也成立.

由①②可知，不等式f()≤+3对一切正整数都成立.

于是，当x∈(,］（n=1,2,3,...)时，3x+3>3×+3=+3≥f()，而x∈［0，1］，f(x)单调递增，

∴f(x)

9.已知an=1+++...+(n∈N*),是否存在n的整式q(n)，使得等式a1+a2+...+an-1=q(n)(an-1)对于大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论.

解:假设存在q(n)，去探索q(n)等于多少.

当n=2时，由a1=q(2)(a2-1),

即1=q(2)(1+-1)，

解得q(2)=2.

当n=3时，由a1+a2=q(3)(a3-1)，

即1+(1+)=q(3)(1++-1)，

解得q(3)=3.

当n=4时,由a1+a2+a3=q(4)(a4-1),

即1+(1+)+(1++)=q(4)(1+++-1),

解得q(4)=4.

由此猜想q(n)=n(n≥2,n∈N*).

下面用数学归纳法证明：当n≥2,n∈N*时,等式a1+a2+...+an-1=n(an-1)成立.