[\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)， 所以有序实数组(x，y，z)＝.]

　　9．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且\s\up8(→(→)＝e1＋2e2－e3，\s\up8(→(→)＝－3e1＋e2＋2e3，\s\up8(→(→)＝e1＋e2－e3，试判断{\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)}能否作为空间的一个基底．

　　[解]　假设\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面，

　　由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得\s\up8(→(→)＝x\s\up8(→(→)＋y\s\up8(→(→)成立，

　　即e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)

　　＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.

　　因为{e1，e2，e3}是空间的一个基底，

　　所以e1，e2，e3不共面，

　　所以此方程组无解．

　　即不存在实数x，y，使得\s\up8(→(→)＝x\s\up8(→(→)＋y\s\up8(→(→)成立，

　　所以\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)不共面．

　　故{\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)}能作为空间的一个基底．

　　10．如图3­1­19所示，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，\s\up8(→(→)＝a，\s\up8(→(→)＝b，\s\up8(→(→)＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：

图3­1­19