课时达标检测（五） 全称量词与存在量词

　　一、选择题

　　1．(全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)

　　A．∀n∈N，n2>2n　　　　 B．∃n∈N，n2≤2n

　　C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n

　　解析：选C　因为"∃x∈M，p(x)"的否定是"∀x∈M，綈p(x)"，所以命题"∃n∈N，n2>2n"的否定是"∀n∈N，n2≤2n"，故选C.

　　2．下列语句是真命题的是(　　)

　　A．所有的实数x都能使x2－3x＋6＞0成立

　　B．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0成立

　　C．存在一条直线与两个相交平面都垂直

　　D．有一条直线和两个相交平面都垂直

　　解析：选A　Δ＜0，x2－3x＋6＞0对x∈R恒成立，故排除B；假设存在这样的直线与两个相交平面垂直，则两个平面必平行，故排除C，D.

　　3．有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4＞0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为(　　)

　　A．1　　　 B．2 C．3　　　　D．4

　　解析：选C　对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4＜0，所以2x2－3x＋4＞0恒成立，故①为真命题；

　　对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1＞0不成立，故②为假命题；

　　对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；

　　对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为真命题．

　　4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)

　　A．锐角三角形的内角是锐角或钝角

　　B．至少有一个实数x，使x2≤0

　　C．两个无理数的和必是无理数

　　D．存在一个负数x，使＞2

　　解析：选B　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有＜0，所以D是假命题．

5．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)