同步测控

我夯基.我达标

1.判断下列命题的真假:

(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P;

(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;

(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;

(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立;

(5)有一个实数x,使x2+2x+3=0;

(6)存在两个相交平面垂直于同一直线;

(7)有些整数只有两个正因数.

解析:要判定全称命题"x∈M,p(x)"是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,这个全称命题就是假命题;判定特称命题"x∈M,p(x)"是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可,如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题就是假命题.

答案:(1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)与平面内的点P是一一对应的关系,该全称命题是真命题.

(2)如函数f(x)=0,x∈R,它既是偶函数又是奇函数,所以原特称命题是真命题.

(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示,由平面几何的知识可知它是正确的,所以原全称命题是真命题.

(4)因为x2+x+8=(x+)2+>0,所以使x2+x+8=0成立的x不存在.所以原特称命题是假命题.

(5)由于x∈R,x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,因此使x2+2x+3=0的实数x不存在,所以特称命题"有一个实数x,使x2+2x+3=0成立"是假命题.

(6)由于垂直于同一直线的两个平面互相平行,不会相交,所以特称命题"存在两个相交平面垂直于同一直线"是假命题.

(7)由于存在整数2只有两个正因数1和2,所以特称命题"有些整数只有两个正因数"是真命题.

2.判断下列命题的真假:

(1)x∈R,|x|+2≥2;

(2)x∈［0,］,sinx>0;

(3)x∈R,x2+3>0;

(4)x∈N,x4≥1;

(5)x∈Z,x3<1;

(6)x∈Q,x2=3;

(7)x∈R,x3-3x+2=0;

(8)x∈R,x2+1=0.

解析:要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;判定全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可,即举出一个反例就行.要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可,否则,这个特称命题是假命题.

答案:(1)x∈R,总有|x|≥0,因而|x|+2≥2,所以该全称命题是真命题.

(2)0∈［0,］,但sin0=0,所以sin0>0不成立,所以该全称命题是假命题.