若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；

　　若即，

　　①Δ＞0直线和双曲线相交直线和双曲线相交，有两个交点；

　　②Δ＝0直线和双曲线相切直线和双曲线相切，有一个公共点；

　　③Δ＜0直线和双曲线相离直线和双曲线相离，无公共点．

　　直线与双曲线的相交弦

　　设直线交双曲线于点两点，则

　　==

　　同理可得

　　这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：

　　双曲线的中点弦问题

　　遇到中点弦问题常用"韦达定理"或"点差法"求解.

　　在双曲线中，以为中点的弦所在直线的斜率；

　　涉及弦长的中点问题，常用"点差法"设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来相互转化，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.

　　解题的主要规律可以概括为"联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘".

　　要点四、双曲线的实际应用与最值问题

　　对于双曲线的实际应用问题，我们要抽象出相应的数学问题，即建立数学模型，一般要先建立直角坐标系，然后利用双曲线定义，构建参数a,b,c之间的关系，得到双曲线方程，利用方程求解

　　双曲线中的最值问题，按照转化途径主要有以下三种：

　　（1） 利用定义转化

利用双曲线的几何性质