∴f′(x)＝3x2－12x＋11.

2．分式函数化整式函数

例2　求函数f(x)＝的导数．

分析　如果直接利用积与商的求导法则，运算将很烦琐，不如先看分子、分母有无公因式可约分．

解　∵f(x)＝＝

＝x2＋1(x≠－2)，

∴f′(x)＝(x2＋1)′＝2x(x≠－2)．

3．无理函数化有理函数

例3　求函数y＝＋的导数．

分析　直接利用商的求导法则，运算量很大，且容易出错，不妨先通分变"无理"为"有理"．

解　∵y＝＝＝－2，

∴y′＝′＝－＝.

整体总评　上述三个实例虽然细节处理不相同，但都体现了化归思想这一重要方法，先变形(化简)再解决问题；当然化归是为了更简捷、更方便地处理问题，化归不一定要化简到最简单，而是化归到最合适．比如求tan x的导数，tan x本身形式已较简单，但仍然用不上所学知识，因此可考虑将tan x变形为，从而使问题得到解决，总之同学们要明确化归的目的，是为更容易用所学知识解决问题.

3　导数妙求数列前n项和

数列的求和是数列中特别重要的一个知识块，如我们常用的求和方法有公式求和、分组求和、裂项求和、错位相减求和、倒序相加求和等，但同学们想过用导数法求和吗？下面的例子将为我们展示导数法求和的魅力．

例　已知x≠0，求数列{nxn－1}的前n项和Sn.