(1)求a，b的值；

　　(2)证明：f(x)≤2x－2.

　　思路分析：(1)利用f(1)＝0，f′(1)＝2，求a，b.

　　(2)将不等式f(x)≤2x－2，化为f(x)－2x－2≤0，从而化归为最值问题．

　　设f(x)＝ex(ax2＋x＋1)，且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与x轴平行．

　　(1)求a的值，并讨论f(x)的单调性；

　　(2)证明：对任意的x1，x2∈[0,1]，恒有|f(x1)－f(x2)|＞2.

　　不等式恒成立问题是高考中常见的典型问题．这类问题的解决，大多可用函数的观点来审视，用函数的有关性质来处理，而导数是研究函数性质的有力工具，因而常将不等式f(x)＞g(x)(f(x)＞g(x))恒成立问题转化为F(x)＝f(x)－g(x)＞0(F(x)＝f(x)－g(x)＞0)恒成立问题，再转化为最值问题来处理．

　　1．函数y＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为__________．

　　2．函数f(x)＝xln x在(0，＋∞)上的最小值为__________．

　　3．若函数y＝x3＋x2＋m在[－2,1]上的最大值为，则m等于__________．

　　4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值的和是__________．

　　5．已知函数f(x)＝x3－3x2＋6x－10，x∈[－1,1]，则f(x)≤c时，c的取值范围是__________．

用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记． 知识精华 技能要领 　　答案：

　　活动与探究1：解：∵f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝2.

　　当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 f′(x) － 0 ＋ f(x) 4 极小值－ 1 　　∴函数f(x)＝x3－4x＋4在[0,3]上有极小值且f(x)极小值＝－，最大值为4，最小值为－.

　　迁移与应用：解：f′(x)＝1－2sin x，令f′(x)＝0，得sin x＝，

　　∵x∈，∴x＝.

　　列表：

x － f′(x) ＋ 0 －