2.2　最大值、最小值问题

第1课时　函数的最值与导数

学习目标　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值．

知识点　函数的最大(小)值与导数

如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图像．

思考1　观察[a，b]上函数y＝f(x)的图像，试找出它的极大值、极小值．

答案　极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4)．

思考2　结合图像判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？

答案　存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)．

思考3　函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值一定是某极值吗？

答案　不一定，也可能是区间端点的函数值．

梳理　最值的概念及求法

(1)函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值、最值点

①函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过f(x0)，把f(x0)叫作y＝f(x)在[a，b]上的最大值．

②函数f(x)在区间[a，b]上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不低于f(x0)，把f(x0)叫作y＝f(x)在[a，b]上的最小值．

③函数的最大值和最小值统称为最值．

(2)求连续函数y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤

①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值．