过H作HK⊥CD于K.因为H是C1G的中点,所以K为CG的中点,所以DK=,HK=.故H点坐标为.
迁移与应用 1.D
2.解:∵SA⊥面ABC,且SA=2,
∴S(0,0,2).
∵A为原点,∴A(0,0,0).
∵C点在y轴上,且AC=2,
∴C(0,2,0).
B点位于平面xAy内,由B向AC作垂线交AC于D,则AD=1,BD=,∴B(,1,0).
活动与探究2 思路分析:求对称点的坐标,可以过该点向对称平面或对称轴作垂线并延长使得垂足为所作线段的中点,再根据有关性质即可写出对称点坐标.
解:(1)由于点P关于x轴对称后,它在x轴的分量不变,在y轴、z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P1(-2,-1,-4).
(2)由于点P关于xOy平面对称后,它在x轴、y轴的分量不变,在z轴的分量变为原来的相反数,所以对称点为P2(-2,1,-4).
(3)设对称点为P3(x,y,z),则点M为线段PP3的中点,由中点坐标公式,可得x=2×2-(-2)=6,y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-4=-12,所以P3(6,-3,-12).
迁移与应用 1.C
2.关于坐标平面yOz对称
活动与探究3 思路分析:根据点P,M的位置,设出它们的坐标,根据条件列出关系式,再化简求解.
解:(1)①设P(a,0,0),则由已知得=,
即a2-2a+6=a2-4a+8,解得a=1,
所以P点坐标为(1,0,0).
②设M(x,0,z),则有
=,
整理得2x+6z-2=0,即x+3z-1=0.
故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线.
(2)由已知,可设M(x,1-x,0),则
|MN|=