即

小炼有话说：

（1）此不等式实质是两组数列求和后的大小关系（），通过对应项的大小关系决定求和式子的大小。此题在比较项的大小时关键是利用一个恰当的函数的最值，而这个函数往往由题目所给。另外有两点注意：①关注函数最值所产生的恒成立不等式 ②注意不等号的方向应该与所证不等式同向

（2）解决问题后便明白所证不等式为何右边只有一个对数，其实也是在作和，只是作和时对数合并成一项（与对数运算法则和真数的特点相关），所以今后遇到类似问题可猜想对数是经历怎样的过程化简来的，这往往就是思路的突破点

思路二：发现不等式两边均有含的表达式，且一侧作和，所以考虑利用数学归纳法给予证明：

解：用数学归纳法证明：

① 当时，不等式为成立

② 假设时，不等式成立（即）

当时，若要证

只需证

（下同思路一：分析的最值可得）

令，由恒成立不等式可得

即所证不等式成立

③ ，均有

小炼有话说：利用数学归纳法证明要注意两点：（1）格式的书写 （2）要利用所假设的条件

例2： 已知函数