1．函数的极值是函数的局部性质，它反映了函数在某一点附近的大小情况．

　　2．由函数极值的定义知，函数在一个区间的端点处一定不可能取得极值．

　　3．若函数在某区间内有极值，则函数在该区间内不单调．

求函数的极值 　　　　[例1]　求函数y＝x4－4x3＋5的极值．

　　[思路点拨]　先求f′(x) 和使f′(x)＝0成立的点，再结合定义域研究这些点附近左右两侧的单调性，进而判断极值．

　　[精解详析]　y′＝4x3－12x2＝4x2(x－3)．

　　令y′＝4x2(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝3.

　　当x变化时，y′， y的变化情况如下表：

x (－∞，0) 0 (0,3) 3 (3，＋∞) y′ － 0 － 0 ＋ y  不是

极值  极小

值－22  　　

　　故当x＝3时函数取得极小值，且y极小值＝f(3)＝－22.

　　[一点通]　求函数y＝f(x)的极值的方法：

　　(1)求导数f′(x)；

　　(2)令f′(x)＝0，求出使f′(x)＝0的各个值x0；

　　(3)检验x0左右两侧导函数的符号，

　　①如果在x0的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；

　　②如果在x0的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值；

　　③如果在x0左右两侧导数符号相同，那么f(x0)不是极值．

　　(4)求出极大(小)值．

　　1．已知函数f(x)＝x2ex，求f(x)的极小值和极大值．

解：f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝x(x＋2)ex，