证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识．

　　提出问题：给出以下问题，让学生思考应该如何证明．

　　请同学们证明：

　　已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

　　活动设计：学生先独立思考，然后小组讨论，找出以上问题的证明方法，教师巡视指导，并注意与学生交流．

　　活动结果：(学生板书证明过程)

　　证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.

　　又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.

　　设计意图

　　引导学生应用不等式证明以上问题，体会综合法证明的思考过程，为引出综合法的定义做准备．

　　提出问题：请同学们回顾，你证明这道题的思维过程．

　　活动设计：学生自由发言．

　　教师活动：整理学生发言，得到证明上题的思维过程．

　　首先，分析待证不等式的特点：不等式右端是3个数a，b，c乘积的四倍，左端为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积，据此，只要把两个数的平方和转化为这两个数的积的形式，就能使不等式两端出现相同的形式；

　　其次，寻找转化的依据及证明中要用的知识，本题应用不等式x2＋y2≥2xy就能实现转化，不等式的基本性质是证明的依据；

　　最后，给出证明即可．

　　(在总结证明上题思维过程的同时，向学生灌输解决问题先粗后细，先框架，后具体的思想)

这样，我们可以把上题的证明过程概括为：从已知条件、不等式x2＋y2≥2xy和不等式的基本性质出发，通过推理得出结论成立．