活动结果：

　　综合法定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．

　　设计意图

　　让学生先表达综合法证明的特点，但他们对综合法的内涵和特点表达不一定非常清楚，因此再由老师整理出综合法证明的思维特点来，进而将问题一般化，得到综合法的定义．

　　例1在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．

　　思路分析：本题首先把已知条件进行语言转换，即将A，B，C成等差数列转化为2B＝A＋C，a，b，c成等比数列转化为b2＝ac，接着把隐含条件显性化，将A，B，C为△ABC三个内角明确表示为A＋B＋C＝π，然后寻找条件与结论的联系；利用余弦定理可以把边和角联系起来，建立边和角的关系，进而判断三角形的形状．这样，就可以尝试直接从已知条件和余弦定理出发，运用综合法来推导出结论．

　　证明：由A，B，C成等差数列，有2B＝A＋C，①

　　由A，B，C为△ABC的三个内角，所以A＋B＋C＝π.②

　　由①②，得B＝，③

　　由a，b，c成等比数列，有b2＝ac，④

　　由余弦定理及③，可得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，

　　再由④，得a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，

　　从而a＝c，所以A＝C.⑤

　　由②③⑤，得A＝B＝C＝，所以△ABC为等边三角形．

　　点评：在证明数学命题时，经常要把已知条件进行语言转换，把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等，还要把命题中的隐含条件显性化，然后寻找条件与结论的联系，最后运用综合法来推导结论．

　　巩固练习

　　设a＋b>0，n为偶数，证明＋≥＋.

证明：＋－－＝，