2018-2019学年人教B版必修2 1.2.3空间中的垂直关系教案-302edu教育资源网

　　图2338

　　[证明] 因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.

　　同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.

　　因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a，

　　又a⊥AB，EB∩AB＝B，

　　所以a⊥平面EAB.

　　由线面垂直的性质定理，得a∥l.

面面垂直性质定理的应用　　如图2339，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

　　图2339

　　(1)求证：VB∥平面MOC；

　　(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

　　(3)求三棱锥VABC的体积.思路探究：(1)线线平行转化为线面平行，只需证VB∥OM即可．

　　(2)面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直，即证CO⊥AB.

　　(3)按锥体公式计算．

[解] (1)证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，

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