类型一　椭圆定义的应用

例1　点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹．

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

解　方程x2＋y2－6x－55＝0化成标准形式为(x－3)2＋y2＝64，圆心为(3,0)，半径r＝8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点，所以|MC|＋|MP|＝r＝8，根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，所以动点M的集合是椭圆．

反思与感悟　(1)椭圆是在平面内定义的，所以"平面内"这一条件不能忽视．

(2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．

(3)常数2a必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件．

跟踪训练1　(1)下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)

①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的集合为椭圆；

②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的集合为线段；

③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的集合为椭圆．

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

答案　②

解析　①<2，故点P的轨迹不存在；②因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)．

(2)已知一动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．

考点　椭圆的定义

题点　椭圆定义的应用

解　由题意可知C1(－3,0)，r1＝1，C2(3,0)，r2＝9，