2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章 §1 椭 圆 学案(1)
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类型一 椭圆定义的应用

例1 点P(-3,0)是圆C:x2+y2-6x-55=0内一定点,动圆M与已知圆相内切且过P点,判断圆心M的轨迹.

考点 椭圆的定义

题点 椭圆定义的应用

解 方程x2+y2-6x-55=0化成标准形式为(x-3)2+y2=64,圆心为(3,0),半径r=8.因为动圆M与已知圆相内切且过P点,所以|MC|+|MP|=r=8,根据椭圆的定义,动点M到两定点C,P的距离之和为定值8>6=|CP|,所以动点M的集合是椭圆.

反思与感悟 (1)椭圆是在平面内定义的,所以"平面内"这一条件不能忽视.

(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.

(3)常数2a必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.

跟踪训练1 (1)下列命题是真命题的是________.(将所有真命题的序号都填上)

①已知定点F1(-1,0),F2(1,0),则满足|PF1|+|PF2|=的点P的集合为椭圆;

②已知定点F1(-2,0),F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4的点P的集合为线段;

③到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的集合为椭圆.

考点 椭圆的定义

题点 椭圆定义的应用

答案 ②

解析 ①<2,故点P的轨迹不存在;②因为|PF1|+|PF2|=|F1F2|=4,所以点P的轨迹是线段F1F2;③到定点F1(-3,0),F2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴).

(2)已知一动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,与圆C2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.

考点 椭圆的定义

题点 椭圆定义的应用

解 由题意可知C1(-3,0),r1=1,C2(3,0),r2=9,