解 （法三）（用分割求积法解）：

　　由法一，BC⊥平面PAD，

　　∴ VP-ABC=VB-PAD+VC-PAD=2·VB-PAD= ·SΔPAD·BD= a3。

　　解（法四）（用补形法求解）：

　　延长AP到Q，使PQ=a, 连结QB，QC，可得到一个棱长为2a的正四面体，

　　∴ VP-ABC= VQ-ABC= · (2a)3= a3。

　　[评注]：10　形如这样 的图形，（三线共点两两成等角），其分析处理应熟练，因正棱锥，正棱台的局部就是这样的图形，此题法1中还可如右图示处理，证明AO平分∠BAC，它正是正棱锥性质中所说的四个RtΔ。

　　20　割补法、与三棱锥视角的转换是体积计算中的基本方法，要注意掌握运用。

　　例3．已知正三棱台上、下底面面积分别为S1和S(S1

　　解（法一）（直接用公式求解）：

　　如图，设正三棱台ABC-A1B1C1中，O1，O为上下底面中心，D1，D分别为B1C1，BC边的中点，

　　连结A1D1，D1D，AD，则D1D是斜高，

　　∠D1DO为侧面B1BCC1和底面ABC所成二面角的平面角，∴∠D1DO=θ，