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∴＝(2,2,2)．
∵＝＋＋＝2e1＋2e2＋e3，
∴＝(2,2,1)．
又∵＝e2，
∴＝(0,1,0)．
2.在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求、的坐标．
解：(1)∵＝－＝－(＋)
＝－[＋(＋)]
＝－－－.
又||＝4，||＝4，||＝2，
∴＝(－2，－1，－4)．
(2)∵＝－＝－(＋)
＝－－.
又||＝2，||＝4，||＝4，
∴＝(－4,2，－4)．
3．已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标是(2,3，－1)，求p在基底{a，a＋b，a＋b＋c}下的坐标．
解：由已知p＝2a＋3b－c，
设p＝x a＋y(a＋b)＋z(a＋b＋c)
＝(x＋y＋z)a＋(y＋z)b＋z c.
由向量分解的惟一性，
得解得
∴p在基底{a，a＋b，a＋b＋c}下的坐标为(－1,4，－1).
空间向量的坐标运算
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