答案　v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝(＋)·

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①

又因为v＝v0＋at②由①②式可得x＝v0t＋at2

这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式．

[要点提炼]

匀变速直线运动的位移与时间的关系：x＝v0t＋at2.

1．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)．

(2)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．

2．公式的矢量性

公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0的方向为正方向，则：

(1)物体加速，a取正值；物体减速，a取负值．

(2)若位移为正值，位移的方向与正方向相同；若位移为负值，位移的方向与正方向相反．

三、用x－t图象表示位移

[问题设计]

　一列火车沿直线轨道运动，图4描述了它相对于出发点的位移随时间变化的情况．

图4

(1)火车最远时距离出发点多少米？(2)试分析火车各阶段的运动状态．

答案　(1)90 m.(2)火车在前2.5 min内以0.6 m/s(v＝＝0.6 m/s)的速度做匀速直线运动，在2.5 min至3 min内火车停在距出发点90 m的位置．

[要点提炼]

1．由x－t图象可以知道：

(1)物体在某一时刻所处的位置．

(2)任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．

(3)物体某一时刻的速度：x－t图象的斜率表示速度．

2．两种常见运动的x－t图象

(1)匀速直线运动的x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．

(2)匀变速直线运动的x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由