是:，x恒成立，且在（a,b） 的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，函数在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有,甚至可以在无穷多个点处,只要这样的点不能充满所给区间的任何子区间.

3.充要条件的具体应用

　　在已知函数是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若不恒为0，则由，x恒成立,解得的范围即为所求.

三、典例导析

题型一利用导数求单调区间

例1已知函数，其中.求的单调区间.

　　思路导析:先求导函数,再令其为零,求所得方程的根,据此列表判断导函数的符号,从而得函数的单调区间.

　　解： 函数的定义域为.导函数为.令，得，或.当时，，与的情况如下：

↘ ↗ ↘ 　　　所以，的单调增区间是；单调减区间是和.

　　规律总结：依据求单调区间的基本步骤求解,是解决该类问题的主要思路.首先要保证导函数的正确性,然后依据方程的具体情形确定方程的根,即可疑极值点.在含有字母时,要注意字母取值范围的影响,必要时进行分类讨论.列表时,注意在函数的定义域内进行分段.

　　变式训练1已知函数. 求函数的单调区间.

题型二 讨论函数的单调性