不超过ε。

【典例精析】

例题1 对于函数f（x）＝x2＋mx＋n，若f（a）>0，f（b）>0，则函数f（x）在区间（a，b）内（ ）

A. 一定有零点 B. 一定没有零点

C. 可能有两个零点 D. 至多有一个零点

思路导航：若函数f（x）的图象及给定的区间（a，b），如图（1）、图（2）所示，可知A错；若如图（3）所示，可知B错、D错。故C对。

答案：C

　　点评：结合二次函数的图象来判断给定区间根的情况。

例题2 用二分法研究函数f（x）＝x3＋3x－1的零点时，经第一次计算得f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x0∈______，第二次应计算________，这时可判断∈________。

思路导航：由题意知x0∈（0，0.5），第二次计算应取x1＝0.25，这时f（0.25）＝0.253＋3×0.25－1＜0，故x0∈（0.25，0.5）。 。 。

答案：（0，0.5） f（0.25） （0.25，0.5）

例题3 是否存在这样的实数a，使函数f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在区间[－1，3 上与x轴恒有一个零点，且只有一个零点。若存在，求出范围，若不存在，说明理由。

思路导航：运用二分法可以求出a的范围，但是要注意检验。

答案：∵Δ＝（3a－2）2－4（a－1）＝9a2－16a＋8＝92＋＞0，∴若实数a满足条件，则只需使f（－1）·f（3）≤0即可。

f（－1）·f（3）＝（1－3a＋2＋a－1）·（9＋9a－6＋a－1）

＝4（1－a）（5a＋1）≤0。所以a≤－或a≥1。