《用二分法求方程的近似解》教学设计

教学目标

知识与技能目标：

（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法。

（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。

过程与方法目标：

（1）通过经历"用二分法求方程近似解"的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。

（2）通过设置数学学习环境，让学生了解更多的获取知识的手段和途径。

情感态度与价值观目标：

　　（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。

　　（2）在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。

　　教学重、难点：

　　重点：二分法基本思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤。

　　难点：求方程近似解一般步骤的理解和概括。

教学方法与教学手段：

　　教学方法：问题-情境式教学

　　教学手段：现代信息技术辅助教学

教学程序：

一、复习引入

1、 函数f(x)=x2+4x-3有零点吗？你怎样求其零点？

2、对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.

二、 讲解新课

1、 思考探究

（1）有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？

（2）已知函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？

（3）怎样计算函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？

（4）上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？

2、 定义与步骤

（1）二分法的定义

对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。