类型一　直线的倾斜角

例1　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)

A．α＋40°

B．α－140°

C．140°－α

D．当0°≤α<140°时，倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，倾斜角为α－140°

考点　直线的倾斜角

题点　数形结合求倾斜角

答案　D

解析　根据题意，画出图形，如图所示：

因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知，

当0°≤α<140°时，直线l1的倾斜角为α＋40°；

当140°≤α<180°时，直线l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.

反思与感悟　(1)解答此类题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答．

(2)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论．

跟踪训练1　已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．

考点　直线的倾斜角

题点　数形结合求倾斜角

答案　60°或120°

解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.