§3.2.2等差数列教案

目的：等差数列的性质

重点:等差数列的性质设数列{an}是等差数列,它有下列性质

(1)an=am+(n-m)d (其中m、 n∈N*)

(2)m 、n、p、q∈N*且 m+n=p+q,则有：am+an=ap+aq

(3)a1+an=a2+an-1=...=ai+an-I=...

(4)am+l-al=am+k-ak=md （其中m、k、 l∈N*）

（5）若{bn}也为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零实数)也是等差数列。

难点：等差数列性质的应用。

过程：

　一、复习：等差数列的定义，通项公式，等差中项，等差数列的证明

二、例1、 在等差数列中，为公差，若且

求证：1 2

证明：1设首项为，

∵ ∴

2 ∵

∴

注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末

两项的和 ，即：