梳理　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分且必要条件，简称充要条件．

知识点四　充要条件的判断

1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类

(1)充分且必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p；

(2)充分不必要条件，即p⇒q且q⇏ p；

(3)必要不充分条件，即p⇏ q且q⇒p；

(4)既不充分也不必要条件，即p⇏ q且q⇏p.

2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件

若A⊆B，则p是q的充分条件，若A(B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B(A，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．

(1)若p是q的充分条件，则要使q成立，有p就足够了，不需要再附加任何条件．(　√　)

(2)q是p的必要条件，就是说要使p成立，必须q先成立．(　√　)

(3)q的充分条件是唯一确定的．(　×　)

类型一　判断充分条件与必要条件

命题角度1　定义法判断充分条件与必要条件

例1　指出下列各组命题中p是q的什么条件？

(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；

(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；