λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M的轨迹不可能是抛物线．

　　8.已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(　　)

　　A．y2－＝1(y≤－1) B．y2－＝1

　　C．y2－＝－1 D．x2－＝1

　　答案　A

　　解析　由题意，得|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵双曲线中c＝7，a＝1，∴b2＝48，∴焦点F的轨迹方程为y2－＝1(y≤－1)．

　　11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM＝，点P在平面ABCD内，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是(　　)

　　A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线

　　答案　D

　　解析　在平面ABCD内过点P作PF⊥AD，垂足为F，过点F在平面AA1D1D内作FE⊥A1D1，垂足为E，连接PE，则有PE⊥A1D1，即PE为点P到A1D1的距离．由题意知|PE|2－|PM|2＝1，又因为|PE|2＝|PF|2＋|EF|2，所以|PF|2＋|EF|2－|PM|2＝1，即|PF|2＝|PM|2，即|PF|＝|PM|，所以点P满足到点M的距离等于点P到直线AD的距离．由抛物线的定义知点P的轨迹是以点M为焦点，AD为准线的抛物线，所以点P的轨迹为抛物线．

　　12．(2019·福建质量检查)已知A(－2,0)，B(2,0)，斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，且线段MN的中点为(6,1)，则k的值为(　　)

　　A．－2 B．－ C. D．2

　　答案　D

　　解析　因为|MA|－|MB|＝2，|NA|－|NB|＝2，由双曲线的定义知，点M，N在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且c＝2，a＝，所以b＝1，所以该双曲线的方程为－y2＝1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝12，y1＋y2＝2.设直线l的方程为y＝kx＋m，代入双曲线的方程，消去y，得(1－3k2)x2－6mkx－3m2－3＝0，所以x1＋x2＝＝12①，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝12k＋2m＝2②，由①②解得k＝2，故选D.

　　11.由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．

　　答案　x2＋y2＝4

解析　设P(x，y)，x2＋y2＝1的圆心为O，因为∠APB＝60°，OP平分∠APB，所以∠OPB＝30°，因为|OB|＝1，∠OBP为直角，所以|OP|＝2，所以x2＋y2＝2.