7．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝1和x＝－1处取得极值，且f(1)＝－1.

　　(1)试求实数a，b，c的值；

　　(2)试判断当x＝1时函数取得极大值还是极小值，并说明理由．

　　解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f′(1)＝0，f′(－1)＝0，f(1)＝－1解得a＝，b＝0，c＝－；

　　(2)f(x)＝x3－x，f′(x)＝x2－，当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－1

　　所以，当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.

　　8．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．

　　(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；

　　(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．

　　解：(1)f′(x)＝3x2－3a.

　　因为曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，

　　所以即解得

　　(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．

　　当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点．

　　当a>0时，由f′(x)＝0得x＝±.

　　当x∈(－∞，－)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

　　当x∈(－，)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

　　当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．

　　此时x＝－是f(x)的极大值点，x＝是f(x)的极小值点．

　　[能力提升]

　　1．(2014·苏州检测)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是________．

　　解析：由f′(x)＝3x2－6b＝0，得x＝±(b>0)，

　　∵f(x)在(0,1)内有极小值，

　　∴0<<1，∴0

　　答案：0

　　2．设a∈R，若函数y＝eax＋3x(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝3＋aeax，函数在x∈R上有大于零的极值点，即f′(x)＝3＋aeax＝0有正根；

　　当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a<0，此时x＝ln；由x>0即ln>0结合a<0解得参数a的范围为a<－3.

　　答案：a<－3

　　3．设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.

　　(1)求f(x)的极值；

(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值