自我小测

　　1．给出下列四个命题：

　　①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是[a，b]上的极大值；

　　②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是[a，b]上的极小值；

　　③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；

　　④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有极大值与最小值．

　　其中真命题的个数是__________．

　　2．函数f(x)＝x－sin x在[0，π]上的最大值为__________．

　　3．函数f(x)＝x3＋在(0，＋∞)上的最小值为__________．

　　4．函数在[1，e2]上的最小值为__________．

　　5．设f(x)，g(x)是定义在[a，b]上的可导函数，且f′(x)＞g′(x)．令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)的最小值为______．

　　6．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．若f′(－1)＝0，则函数f(x)在[－2,2]上的最大值为__________，最小值为__________．

　　7．在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，则p＝________，q＝________.

　　8．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为__________．

　　9．已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.

　　(1)求a，b的值；

　　(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．

　　10．设函数f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝a2x2，是否存在正实数a，使f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．