∈Z.又ω>0,∴当k=1时,ω取得最小值为.
9.关于f(x)=3sin(2x+)有以下命题:
①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z); ②f(x)图像与g(x)=3cos(2x-)图像相同;③f(x)在区间[-,-]上是减函数;④f(x)图像关于点(-,0)对称.
其中正确的命题是________.
答案:①②
解析:f=3sin=3sin=-3,∴①正确;由-
三、解答题:(共35分,11+12+12)
10.已知函数f(x)=2sin+1(0<φ<π,ω>0)为偶函数,且函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f的值;
(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像,求函数g(x)的单调递减区间.
解:(1)∵f(x)为偶函数,
∴φ-=kπ+(k∈Z),
∴φ=kπ+(k∈Z).
又0<φ<π,
∴φ=,
∴f(x)=2sin+1=2cosωx+1.
又函数f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为,
∴T==2×,
∴ω=2,
∴f(x)=2cos2x+1,
∴f=2cos+1=+1.
(2)将f(x)的图像向右平移个单位长度后,得到函数f的图像,再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图像,
所以g(x)=f=2cos2+1=2cos+1.