6．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．

解析：当β与γ相交时，若α过β与γ的交线，有1条交线；若α不过β与γ的交线，有3条交线；当β与γ平行时，有2条交线．

答案：1或2或3

7．在正方体ABCD - A1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由．

(1)直线AC1在平面CC1B1B内；

(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；

(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；

(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．

解：(1)错误．如图所示，点A∉平面CC1B1B，所以直线AC1⊄平面CC1B1B.

(2)正确．如图所示．

∵O∈直线AC⊂平面AA1C1C，O∈直线BD⊂平面BB1D1D，O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C，O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D，

∴平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.

(3)(4)都正确，∵AD∥B1C1且AD＝B1C1，

∴四边形AB1C1D是平行四边形，

∴A，B1，C1，D共面．

8．已知正方体ABCD - A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.

求证：(1)D，B，F，E四点共面；

(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

证明：如图．

(1)∵EF是△D1B1C1的中位线，

∴EF∥B1D1，在正方体AC1中，

B1D1∥BD，∴EF∥BD.

∴EF、BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面．