A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

解析:由条件知|PM|=|PF|.

　　∴|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=R>|OF|.

　　∴点P的轨迹是以O,F为焦点的椭圆.

答案:A

6.已知两定点A(1,1),B(-1,-1),动点P满足(PA) ⃗·(PB) ⃗=x^2/2,则点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　.

解析:设P(x,y),∵A(1,1),B(-1,-1),

　　则(PA) ⃗=(1-x,1-y),(PB) ⃗=(-1-x,-1-y).

　　又(PA) ⃗·(PB) ⃗=x2-1+y2-1=x^2/2,

　　化简得,x^2/4+y^2/2=1.

答案:x^2/4+y^2/2=1

7.已知点P是椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,(OQ) ⃗=(PF_1 ) ⃗+(PF_2 ) ⃗,则动点Q的轨迹方程是　　　　　　　　　　.

解析:如图,由(OQ) ⃗=(PF_1 ) ⃗+(PF_2 ) ⃗,又(PF_1 ) ⃗+(PF_2 ) ⃗=(PM) ⃗=2(PO) ⃗=-2(OP) ⃗,

　　设Q(x,y),则(OP) ⃗=-1/2 (OQ) ⃗=-1/2(x,y)=("-" x/2 ",-" y/2),

　　即点P坐标为("-" x/2 ",-" y/2).

　　又点P在椭圆上,则有 ("-" x/2)^2/a^2 +("-" y/2)^2/b^2 =1,即 x^2/(4a^2 )+y^2/(4b^2 )=1.

答案:x^2/(4a^2 )+y^2/(4b^2 )=1

8.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 x^2/25+y^2/9=1上,则 (sinA+sinC)/sinB=　　　　　.

解析:由椭圆方程 x^2/25+y^2/9=1知,a=5,b=3,

　　∴c=4,即点A(-4,0)和C(4,0)是椭圆的焦点.

　　又点B在椭圆上,∴|BA|+|BC|=2a=10,且|AC|=8.

　　于是,在△ABC中,由正弦定理,得 (sinA+sinC)/sinB=("|" BC"|" +"|" BA"|" )/("|" AC"|" )=5/4.

答案:5/4

9.椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为　　　　　.

解析:如图,当点P在y轴上时△PF1F2面积最大,