又f(x)≤x在区间[0，m]上恒成立，

　　∴0

　　故m的取值范围是(0，]．

　　[能力提升]

　　1．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间[1，＋∞)上一定有________(填最大或最小值)．

　　解析：由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a<1.

　　g(x)＝＝x＋－2a，则g′(x)＝1－.

　　易知在x∈[1，＋∞)上g′(x)>0，

　　∴g(x)为增函数，故g(x)在区间[1，＋∞)上一定有最小值．

　　答案：最小值

　　2．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

　　解析：若x＝0，则不论a取何值，f(x)≥0显然成立；

　　当x>0，即x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≥－.

　　设g(x)＝－，则g′(x)＝.

　　所以，g(x)在区间(0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减．

　　因此，g(x)max＝g()＝4，从而a≥4；

　　当x<0，即x∈[－1,0)时，

　　f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化为a≤－，

　　g(x)在区间[－1,0)上单调递增，

　　因此g(x)min＝g(－1)＝4，从而a≤4.

　　所以a＝4.

　　答案：4

　　3．设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b,0

　　(1)求函数f(x)的单调区间、极值；

　　(2)若x∈[0,3a]，试求函数f(x)的最值．

　　解：(1)f′(x)＝－x2＋4ax－3a2.令f′(x)＝0，解得x＝a或x＝3a，列表：

x (－∞，a) a (a,3a) 3a (3a，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) 递减 －a3＋b 递增 b 递减 　　由表可知：当x∈(－∞，a)时，函数f(x)为减函数；当x∈(3a，＋∞)时，函数f(x)也为减函数；当x∈(a,3a)时，函数f(x)为增函数．

∴函数f(x)的单调减区间为(－∞，a)，(3a，＋∞)，单调增区间为(a,3a)．当x＝a时，f(x)的极小值为－a3＋b；当x＝3a时，f(x)的极大值为b.