∴(|OA|)/(|OB|)=ρ_1/ρ_2 =(4cosθ/(sin^2 θ))/(-1/cos(θ+π/4) ) =-4cosθcos(θ+π/4)/(sin^2 θ) =(2√2 (cosθsinθ-cos^2 θ))/(sin^2 θ)

=2√2 (cotθ-cot^2 θ) =-2√2 (cotθ-1/2)^2+√2/2，

当cotθ=1/2时，(|OA|)/(|OB|)取最大值为√2/2.

【点睛】

本题考查直角坐标与极坐标之间的转化，以及极坐标的应用，着重考查计算化简的能力，属中档题。

6．（1）曲线C_3：x^2+y^2=1，曲线C_2：x+y=2；（2）最小值为√2-1，此时Q(1,1)；（3）最大值为1/2，此时l:y=(2±√3)(x-1)+1.

【解析】

【分析】

（1）通过变换求出曲线C_3的参数方程然后化为普通方程，利用极坐标与直角坐标的关系，求解曲线C_2的直角坐标方程；（2）由题意线段|PQ|的最小值，转为圆的圆心到直线的距离减去半径，利用直线的垂直关系，即可求此时的P的坐标．（3）写出三角形的面积公式即可得到最大值，并得到圆心O到直线l的距离，设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离公式进行计算即可得到答案.

【详解】

（1）曲线C_1:{█(x=1/2 cosα@y=3sinα) （α为参数），将C_1的横坐标伸长为原来的2倍，

纵坐标缩短为原来的1/3得到曲线C_3:{█(x=cosα@y=sinα) ，化为普通方程为x^2+y^2=1，

曲线C_2:ρ"sin" (θ+π/4)=√2，即√2/2 ρsinθ+√2/2 ρcosθ=√2，

可得直角坐标方程为x+y=2.

(2)设P(cosα,sinα)，则线段|PQ|的最小值为点P到直线x+y=2的距离．

转为圆心到直线的距离减去半径，|PQ|_min=|0+0-2|/√2-1=√2-1，

直线x+y=2的斜率为-1，所以直线PQ的斜率为1，直线PQ方程为y=x,

联立{█(y=x@x+y=2) 解得Q(1,1).

(3)由题意可得S_ΔOAB=1/2×|OA|×|OB|×sin∠AOB=1/2 sin∠AOB，