解析：选A.摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的下滑分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为F＝mg·sin θsin α，故选项A正确，B错误；摆球做简谐运动的等效重力加速度为gsin α，所以其周期为T＝2π ，故选项C错误；设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得mgsin α(l－lcos θ)＝mv2，由牛顿第二定律得F′－mgsin α＝m ，由以上两式可得线的拉力为F′＝3mg·sin α－2mgsin αcos θ，故选项D错误．

4．有一单摆，当它的摆长增加2 m时，周期变为原来的2倍．求它原来的周期是多少？(g＝10 m/s2)

解析：设该单摆原来的摆长为l0，振动周期为T0；则摆长增加2 m后，摆长变为l＝(l0＋2) m，周期变为T＝2T0.由单摆周期公式，有T0＝2π

2T0＝2π

联立上述两式，可得l0＝ m

T0＝1.64 s.

答案：1.64 s

[课时作业]

一、单项选择题

1．当摆角很小时(小于5°)，单摆的振动是简谐运动，此时单摆振动的回复力是(　　)

A．摆球重力与摆线拉力的合力

B．摆线拉力沿圆弧切线方向的分力

C．摆球重力、摆线拉力及摆球所受向心力的合力

D．摆球重力沿圆弧切线方向的分力

解析：选D.单摆做简谐运动的回复力由重力沿切线方向的分力提供，D正确．

2．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动(　　)

A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长

B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长

C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长

D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

解析：选B.把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T＝2π>T0，摆钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了．要使它恢复准确，应缩短摆长，B正确．