所以直线AB的方程为y－1＝－1(x－3)，即x＋y－4＝0.

　　[高考水平训练]

　　如果过A(2，1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则直线l的方程为(　　)

　　A．x＋y－3＝0　　　　　 B．x＋2y－4＝0

　　C．x－y－1＝0 D．x－2y＝0

　　解析：选A.由x2＋y2－2x－4y＝0配方得，

　　(x－1)2＋(y－2)2＝5.因为所求直线l将圆平分，

　　故直线过圆心(1，2)，

　　则直线l的方程为＝，

　　即x＋y－3＝0.

　　2．已知圆x2＋y2－4x＋3＝0，则x2＋y2的最大值是________．

　　解析：由x2＋y2－4x＋3＝0，配方得(x－2)2＋y2＝1，

　　则圆心为(2，0)，所以(x2＋y2)max＝(＋1)2＝9.

　　答案：9

　　设△ABC顶点坐标A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a＞0，圆M为△ABC的外接圆．

　　(1)求圆M的方程；

　　(2)当a变化时，圆M是否过某一定点，请说明理由．

　　解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

　　因为圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，

　　所以

　　解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a，

　　所以圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.

　　(2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.

　　由

　　解得x＝0，y＝－3.

　　所以圆M过定点(0，－3)．

　　4．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2，3)．

　　(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；

　　(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．

　　解：(1)因为点P(a，a＋1)在圆上，

　　所以a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，

　　所以a＝4，P(4，5)，

　　所以|PQ|＝＝2，

kPQ＝＝.