20．(本小题满分16分)某运动员训练次数与运动成绩之间数据关系如下：

次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 　　(1)作出散点图；

　　(2)求出回归方程；

　　(3)计算相关系数，并利用其检验两变量的相关关系的显著性；

　　(4)试预测该运动员训练47次和55次的成绩．

　　答案

　　1．解析：任何一组观测值并不都能得到具有代表意义的线性回归方程．

　　答案：④

　　2．解析：∵x＝＝1.5，y＝＝4，∴样本点的中心为(1.5，4)，

　　而回归直线必过样本点的中心，故必过(1.5，4)．

　　答案：(1.5，4)

　　3．解析：判断变量y与x是否具有线性相关关系时，观察值组数n不能太小．若y与x具有线性相关性，则相关系数|r|≥0.75，故②④错．

　　答案：①③

　　4．解析：将x的值代入回归直线方程得估计值y ∧＝4.75×28＋157＝290.

　　答案：290

　　5．解析：线性回归直线y ∧＝b ∧x＋a ∧过样本中心点(\s\up6(－(－)，\s\up6(－(－))，故将\s\up6(－(－)，\s\up6(－(－)求出代入即可．

　　答案：y ∧＝0.118 2＋0.003 585x

6．解析：假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少没有关系，根据列联表中的数据，可以求得χ2＝≈5.06，对照临界值表，当假设成立时，χ2≥5.024的概率约为0.025，所以我们有97.5 的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有