解析:圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当φ=时对应的坐标只需把φ=代入曲线的参数方程,得x=,y=,由此可得对应的点的坐标为.

答案:2　

8.已知平摆线的生成圆的直径为80 mm,写出平摆线的参数方程,并求其一拱的拱宽和拱高.

解:∵平摆线的生成圆的半径r=40 mm,∴此平摆线的参数方程为(t为参数),它一拱的拱宽为2πr=2π×40=80π(mm),拱高为2r=2×40=80(mm).

9.已知圆的渐开线(φ为参数,0≤φ<2π)上有一点的坐标为(3,0),求渐开线对应的基圆的面积.

解:把已知点(3,0)代入参数方程得解得所以基圆的面积S=πr2=π×32=9π.

10.已知圆的直径为2,其渐开线的标准参数方程对应的曲线上两点A,B对应的参数分别是,求A,B两点的距离.

解:根据条件可知圆的半径是1,所以对应的渐开线的参数方程是(φ为参数),分别把φ=和φ=代入,可得A,B两点的坐标分别为A,B.那么,根据两点之间的距离公式可得A,B两点的距离为

　　|AB|=

　　=,

　　即A,B两点之间的距离为

　　.